SIMPLIFIKASI SOLUSI PERSAMAAN KONSTITUTIF - KONDISI PLASTIS

Dalam aplikasinya, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persamaan konstitutif pada tahap ketika material telah mencapai kondisi plastis. Metode ini masing-masing memiliki kelebihannya sendiri, antara lain waktu perhitungan yang singkat, model persamaan yang sederhana, selalu konvergen untuk setiap nilai awal yang diberikan, dan lain-lain.

Sebenarnya, inti dari masalah tersebut adalah menyatakan besarnya nilai L, dimana nilai L inilah yang mengatur besarnya tegangan dan regangan yang terkoreksi sehingga memaksa kombinasi tegangan tersebut untuk tetap berada pada permukaan kelelehannya (konsisten). Nilai L ini tidak pernah bernilai negatif (L > 0).
Dari keterangan tersebut, maka saya dapat selalu menyelesaikan persamaan konstitutif tersebut hanya dengan menggunakan persamaan aslinya saja tanpa perlu dilakukannya diferensiasi parsial (metode Newton Raphson) pada persamaan permukaan leleh dari material tertentu. 
Disini metode yang saya gunakan adalah metode Bisection. Hal ini dikarenakan beberapa hal:

1. Untuk mendapatkan nilai Lkiri dan Lkanan saya hanya memeriksa dengan melakukan iterasi L + dL pada permukaan lelehnya dengan mengambil nilai awal dari L adalah sama dengan nol.
2. Persamaannya tetap persamaan plastisitas dari material dan potensial plastisnya tidak dilakukan diferensiasi (pernah saya mencoba menggunakan bahasa pemrograman Fortran atau Pascal, jumlah halaman yang dibutuhkan untuk menuliskan hasil diferensiasi tersebut menghabiskan 22 lembar halaman A4).
3. Selalu konvergen, karena kita bisa melakukan pemeriksaan langsung terhadap kondisi awal dari nilai L awal yang diberikan untuk setiap iterasi.
Flow chart di bawah ini dapat digunakan sebagai panduan dari penjelasan saya di atas.
 

Demikian semoga bermanfaat adanya, mudahkanlah urusan saudaramu maka kamu pun akan dimudahkan-Nya dalam segala urusan.

Tegangan Regangan Beton (Concrete Stress - Strain Diagram)

Model tegangan-regangan yang digunakan dalam memodelkan perilaku material beton dapat dibagi dalam dua kategori, yaitu (1) beton normal dan, (2) beton mutu tinggi (fc’ > 40 Mpa). Perilaku kedua tipe material beton tersebut terutama terletak pada nilai daktilitasnya. Beton normal akan memiliki nilai daktilitas lebih besar daripada beton mutu tinggi (beton mutu tinggi lebih getas daripada beton normal). Sebagai akibatnya, persamaan yang digunakan dalam memodelkan tegangan-regangan untuk kedua tipe beton tersebut juga berbeda.

Beton Normal, persamaan yang digunakan untuk memodelkan perilaku beton normal adalah persamaan Hognestad.

Dimana :

fc    = tegangan pada beton (Mpa)
ec    = regangan pada beton
fc’    = kuat tekan beton uniaksial
ec’    = regangan pada saat beton mencapai fc’ 

Karena sifat kelengkungannya yang tinggi terutama pada bagian awal, persamaan parabola ini hanya akurat untuk menggambarkan hubungan tegangan-regangan pada beton mutu rendah dan normal yang memang mempunyai sifat non linearitas yang tinggi pada tahap awal pembebanannya.

Beton Mutu Tinggi (fc’ > 40 Mpa), persamaan yang digunakan untuk memodelkan perilaku beton mutu tinggi adalah persamaan Collins & Mitchell (1992).

    

APLIKASI ALGORITMA DIJKSTRA – RUTE TERSINGKAT (SHORTEST PATH)

Algoritma ini pertama kali dikemukakan oleh Edsger W. Dijkstra (1959) dan telah secara luas digunakan dalam menentukan rute tersingkat atau jalur terpendek berdasarkan kriteria tertentu yang digunakan sebagai batasan. Khususnya dalam bidang transportasi, tentu saja, batasan yang digunakan tersebut adalah dengan menggunakan fungsi biaya arus.

Algoritma ini digunakan ketika kita dihadapkan pada suatu jaringan dimana masing-masing pemilihan rute dalam melakukan perhitungan total biaya perjalanan dari zona asal ke zona tujuan yang dilakukan akan memiliki karakteristik biayanya masing-masing. Tentu saja, rute tersingkatlah yang akan dipilih oleh para pengguna jaringan dalam melakukan perjalanan tersebut. Pada saat kondisi arus bebas, algoritma ini berguna dalam pembentukan matriks biaya minimum. Pada saat MAT (Matriks Asal Tujuan) dibebankan kepada suatu jaringan, bisa saja terjadi kondisi dimana rute yang semula merupakan rute tersingkat akan digantikan oleh rute yang lain akibat terjadinya peningkatan volume pada ruas-ruas tertentu yang semula merupakan bagian dari rute tersingkat tersebut.

Algoritma ini menjadi sangat berguna ketika prosedur dalam melakukan kajian mengenai Traffic Assignment dilakukan pada jaringan yang cukup kompleks.

Kemampuan dari suatu algoritma seringkali dihadapkan pada platform bahasa pemrograman yang digunakan dalam mengaplikasikan algoritma Dijkstra tersebut, untuk program-program berbasis platform dengan kapasitas 16 Bit (Microsoft Developer Studio - Fortran) penulis mendapatkan bahwa maksimum jumlah ruas yang mampu dianalisis adalah sebesar 3500 ruas, sementara algoritmanya sendiri memiliki kemampuan untuk melakukan analisis dengan jumlah ruas adalah tak terhingga. Untuk itu maka pengembangan secara mandiri oleh putra bangsa semestinya menjadi perhatian semua pihak terutama pihak-pihak yang memiliki keahlian mengenai pemodelan transportasi dan informatika, dewasa ini terdapat banyak program-program komersial serupa buatan asing dengan kapasitas yang luar biasa, serta harga yang ditawarkan cukup mahal, tentu saja ini berlaku apabila kita memperolehnya secara legal.

Download File