Initial Strain Pada Jembatan Cable Stayed

Secara manual, penentuan gaya penarikan awal pada kabel dapat dilakukan dengan melakukan perhitungan balok di atas banyak tumpuan. Skema perhitungan tersebut dapat dilihat seperti pada gambar di bawah ini.

Pada kondisi tersebut yang dipertimbangkan hanyalah beban mati saja akibat dek jembatan. Besarnya gaya pretension tersebut berbeda-beda tergantung pada sudut kemiringan (inklinasi) kabel itu sendiri. Untuk jembatan cable stay, besarnya sudut kemiringan (inklinasi) kabel memiliki kisaran antara 25 - 65 derajat. 

Besarnya Fi dapat ditentukan sebesar R/sin a dimana a berkisar antara 25 - 65 derajat.

Pada CSI Bridge, proses penyelesaian penentuan gaya pretension ini dilakukan dengan memberikan target perpindahan pada masing-masing titik angkur adalah sama dengan perpindahan pada titik pertemuan antara pylon dan dek jembatan akibat beban pelat lantai jembatan saja. 

Delta adalah perpindahan pilon akibat beban mati (pelat lantai jembatan) saja.

Tutorial SAP 2000

Berikut ini saya akan memberikan penjelasan secara garis besar mengenai perhitungan struktur dengan menggunakan bantuan program SAP 2000. Sebenarnya banyak program serupa yang memiliki feature-feature hampir sama dengan program SAP 2000 ini, tetapi karena saya sudah terbiasa menggunakan program ini maka mudah-mudahan penjelasan yang saya berikan dapat membantu teman-teman untuk menyelesaikan permasalahan yang memerlukan bantuan program ini.

Secara umum, langkah-langkah dalam memodelkan masalah dengan menggunakan program SAP 2000 (barangkali program lain juga sama) dapat dibagi kedalam 4 tahap:

1. Pemodelan secara grafis.

2. Definisi penampang dan material.

3. Pembebanan.

4. Perhitungan.

Dari hasil perhitungan akan didapatkan besarnya gaya dalam yang terjadi serta deformasinya. Kelebihan SAP 2000 adalah juga telah dilengkapi dengan kemampuannya untuk melakukan analisis non linear (plastis) termasuk dengan memasukkan adanya fenomena P-Delta untuk deformasi yang cukup besar.
File-file dibawah ini mungkin dapat membantu teman-teman dalam mempelajari SAP 2000 dan memahami bagaimana sebenarnya proses pemodelan dalam program tersebut.
Bridge Modelling
Cable Bridge
Dynamic Vehicle Loading 

Pemeriksaan Tegangan pada Sambungan Menggunakan SAP 2000

Pemeriksaan tegangan pada daerah-daerah tertentu seringkali harus dilakukan dengan menggunakan asumsi-asumsi sebagai alasan dalam melakukan penyederhanaan analisis. Selama asumsi-asumsi yang digunakan tersebut masih berada dalam batasan yang rasional tentu saja hasil perhitungan tersebut dapat diterima, dan biasanya hasil dari perhitungan tidak akan jauh berbeda dengan kenyataan yang sebenarnya terjadi. Karena itu, pendekatan dengan menggunakan metode elemen hingga (FEM - Finite Element Method) menjadi lebih disukai dalam melakukan penyelesaian masalah-masalah yang menyangkut tegangan-regangan ini. Kemampuan dari metode ini dalam menyelesaikan masalah-masalah tegangan-regangan, hantaran panas, fluida, serta dengan dukungan adanya kemajuan dalam bidang teknologi komputer baik perangkat lunak dan perangkat keras semakin mempermudah pekerjaan seorang insinyur dalam melakukan proses disain.

SAP 2000 merupakan salah satu program komersial Finite Elemen yang dikenal baik di kalangan praktisi teknik sipil, menyediakan data material yang sangat memadai dalam melakukan perhitungan (beton, baja, alumunium dll), juga dikenal karena kemudahannya dalam melakukan pemodelan permasalahan secara grafis. Dengan adanya kemampuan dari program SAP 2000 yang begitu luas ini, dapat juga kita manfaatkan dalam melakukan pekerjaan pemeriksaan tegangan, khususnya untuk daerah-daerah sambungan.

Persamaan-persamaan untuk Mix Disain Beton Ringan

Referensi:
European Journal of Scientific Research
ISSN 1450-216X Vol. 31 No.1 (2009) © EuroJournal Publishing, Inc. 2009
Abdullahi, M. and Al-Mattarneh, H.M.A. and Mohammed, B.S., 2009” Equations for Mix Design of Structural Lightweight Concrete“.

Mix disain beton merupakan sebuah proses pemilihan komposisi campuran yang sesuai untuk pembuatan beton dan menentukan jumlah relatif dengan tujuan menghasilkan beton dengan cara yang paling ekonomis tanpa mengurangi kriteria minimum yang diizinkan, antara lain adalah kekuatan rencana, durabilitas, dan konsistensinya. Pemilhan besarnya komposisi campuran tersebut biasanya dilakukan dengan menggunakan bantuan tabel dan grafik yang sesuai dengan standard mix disain. Data-data seperti ini dan contoh-contoh soal mengenai persoalan mix disain dapat ditemukan dalam standard, dan memadai untuk diaplikasikan di lapangan. Meskipun demikian, terkadang ada beberapa nilai yang harus ditambahkan oleh pengguna untuk kesesuaian dengan penggunaan di lapangan.
Kebanyakan praktisi yang terlibat dalam proses mix disain memiliki kecenderungan untuk melakukan perhitungan dengan menggunakan persamaan-persamaan daripada sekedar hanya melakukan perhitungan berdasarkan data tabel dan grafik, apalagi bila pekerjaannya dilakukan berulang kali. Alasan lainnya adalah dengan penggunaan persamaan-persamaan ini, akan memudahkan para praktisi/ pengguna tersebut untuk memasukkannya kedalam program simulasi dengan menggunakan bahasa pemrograman yang mereka kuasai. Terlebih dengan adanya program-program spreadsheet dengan kemampuan yang besar dalam melakukan pengolahan data (mis: MS Excel atau Lotus), dan dengan dukungan bahasa macro yang sudah built-in tersebut, maka cara perhitungan yang dirasakan paling pas dan sesuai adalah dengan menggunakan persamaan-persamaan itu.
Metode yang digunakan dalam mencari persamaan tersebut, tentu saja, menggunakan metode statistik (regresi). Bentuk persamaan yang dihasilkan dapat berbentuk apa saja (tidak perlu selalu linear), yang penting error yang dihasilkan adalah sekecil mungkin dengan data-data yang tercantum dalam tabel dan grafik.
Standard yang digunakan sebagai dasar dalam mencari bentuk persamaan-persamaan tersebut adalah ACI 211.2-98; ACI 211.1-91; ACI 213-87.

Equations for Mix Design of Structural Lightweight Concrete

Peta Gempa Asia Tenggara - 2007 (USGS)

Pada tahun 2007, lembaga survey Amerika (USGS - United States Geological Survey) telah menerbitkan dokumen yang berisi mengenai Peta Daerah Gempa khusus untuk kawasan Asia Tenggara, terutama Indonesia dan Thailand. Sama halnya dengan Peta Gempa yang terdapat dalam SNI 1726 - 2002 dan revisi terbaru yang dikeluarkan pada tahun 2010 ini, periode ulang yang diambil adalah untuk gempa dengan periode ulang 50 tahun.

Dokumen ini diterbitkan sebagai tanggapan atas terjadinya gempa yang menyebabkan tsunami pada 26 Desember 2004 dengan magnitude gempa sebesar M 9.2. Kawasan yang ikut terkena imbas akibat tsunami tersebut meliputi Indonesia, Thailand, Malaysia, India, Sri Lanka, dan Maldives. 

Mengingat bahwa kejadian gempa Aceh memiliki magnitude yang lebih besar daripada yang terdapat dalam standard dan peraturan yang ada, mungkin tidak ada salahnya apabila dokumentasi ini juga dijadikan sebagai acuan dalam perencanaan struktur tahan gempa dan juga hal lain yang mungkin dapat dijadikan sebagai bahan pertimbanagan adalah membandingkan respon spektrum gempa Indonesia dengan data-data dari percepatan gempa Jepang mengingat lokasinya yang lebih berdekatan dengan Indonesia (selama ini data percepatan gempa El Centro sering dipakai sebagai data untuk time history analysis). Sebagai contoh disini dapat dikemukakan bahwa gempa Kobe memiliki fungsi response spektrum (pseudo displacement) yang lebih besar daripada gempa El Centro.

Saran untuk pemerintah : akses mengenai data-data percepatan gempa seharusnya disediakan secara on line dan free, agar semua pihak yang memiliki kapabilitas dalam perencanaan gempa dapat mengaksesnya dengan mudah. Toh, ini semua demi keselamatan kita semua (umpan balik bagi pemerintah).

Documentation for the Southeast Asia Seismic Hazard Maps - USGS

Integrasi Duhamel - Elastik Response Spektrum

Seringkali pertanyaan-pertanyaan berikut akan mengganggu kita ketika kita mulai mendisain suatu struktur terhadap beban gempa. 

Benarkah perilaku struktur saya demikian terhadap beban gempa ? 

Apakah beban gempa yang saya berikan terlalu besar atau terlalu kecil ?

Pertanyaan seperti itu adalah wajar, karena memang banyak sekali faktor yang harus diperhitungkan dalam perhitungan mengenai beban gempa ini,mulai dari besarnya redaman yang terjadi, kekakuan relatif antara tiang dan balok/ pelat (berkaitan dengan asumsi pelat sebagai diafragma), penentuan pusat masa struktur, penentuan pusat kekakuan struktur, periode getar alami struktur, ketika gempa terjadi apakah ada komponen struktur yang sudah mengalami kelelehan, dll. Intinya, keterkaitan antara faktor-faktor tersebut di atas lah yang harus kita rangkum dalam melakukan perencanaan struktur terhadap beban gempa. Mungkin cara yang saya uraikan di bawah ini dapat digunakan sebagai pendekatan awal bagi kita untuk melakukan pemeriksaan struktur terhadap beban gempa rencana (ini berlaku untuk disain elastis saja). 

1. Diasumsikan bahwa nilai redaman yang terjadi 5%, nilai redaman sebesar ini cukup konservatif mengingat bahwa untuk struktur baja nilai rata-rata redaman yang terjadi adalah sebesar 7% dan untuk struktur beton bertulang memiliki kisaran nilai antara 8% - 10%.

2. Tentukan besarnya nilai periode getar alami struktur, hal ini bisa dilakukan dengan menggunakan metode konvensional atau melalui program komersial (it's up to u dude).

3. Gunakan integrasi Duhamel dari percepatan gempa yang kita gunakan untuk membentuk fungsi response spektrum.

4. Apilkasikan beban perpindahan yang kita peroleh dari fungsi response spektrum tersebut terhadap model struktur baik menggunakan software berlisensi atau bajakan (pengalaman saya sih hasilnya sama saja).

5. Check masing-masing komponen struktur terhadap beban gempa rencana tadi, apakah ada yang sudah mengalami kelelehan ataukah semuanya baik-baik saja, apabila baik-baik saja maka pendekatan ini dapat digunakan.

6. Apabila ada komponen struktural yang sudah mengalami kelelehan, maka mekanisme keruntuhan harus ditentukan secara arif dan bijaksana sesuai dengan standard dan kriteria yang berlaku (International Code of course). Jangan sampai rekan-rekan mendisain gedung, tapi yang runtuh malah kolom atau tiangnya duluan, atau mendisain dermaga yang runtuh malah baloknya duluan. 

Ini contoh percepatan gempa yang saya gunakan dalam melakukan perhitungan mengenai elastik response spektrum dengan menggunakan integrasi Duhamel. 

Hasil perhitungan Elastik Response Spektrum (Damping 5%) adalah seperti ini.

Pseudo Displacement (mm) (Sd)

Pseudo Velocity (mm/s) (Sv)

 

Pseudo Acceleration (mm/s2) (Sa)

Sekali lagi perlu dicatat, pendekatan di atas berlaku hanya apabila kita melakukan perencanaan elastis struktur terhadap beban gempa.

Listing program Fortran dapat di download menggunakan link di bawah ini.

Duhamel Integration

Definisi Sendi Plastis Untuk Profil Pipa Baja (ASD & LRFD)

Penggunaan sendi plastis ini terutama adalah untuk memodelkan perilaku struktur seaktual mungkin pada saat mencapai kondisi leleh. Beberapa tipe komponen struktural menggunakan jenis sendi plastis yang berbeda tergantung tipe beban dominan yang bekerja, antara lain :

1. Bracing/Truss --> Pu/Pn

2. Balok/Beam (lentur murni) --> Mu/Mn (momen curvature)

3. Tiang/Kolom/Column (aksial & lentur) --> Mu/Mn + Pu/Pn (interaction diagram)

Template perhitungan dengan menggunakan pendekatan diagram interaksi untuk profil pipa baja dapat dilakukan menurut standard AISC dan LRFD. Program aplikasi disini yang digunakan adalah MATHCAD. Pengaruh kelangsingan dan batasan tegangan leleh untuk kondisi tarik dan tekan sudah diperhitungkan sesuai dengan persyaratan yang ditentukan.

Diagram Interaksi Profil Pipa Baja (AISC ASD - 89)

Diagram Interaksi Profil Pipa Baja (LRFD)

Peningkatan Kapasitas Aksial Kolom Beton Dengan Kekangan FRP

Peningkatan kapasitas aksial dari suatu kolom beton dapat dicapai dengan mempertahankan besarnya regangan yang terjadi ke arah lateral. Pada kolom biasa hal ini umumnya dilakukan dengan memberikan tulangan yang melingkari kolom tersebut. Persamaan yang digunakan dalam menentukan besarnya peningkatan kapasitas aksial yang terjadi dengan konfigurasi tulangan tertentu biasanya adalah dengan menggunakan persamaan yang dikemukakan oleh Mander (1988). Sedangkan untuk kolom yang menggunakan FRP sebagai pengganti tulangan lateral dapat menggunakan persamaan yang dikemukakan oleh Domingo dan Pantelides (2005). 

Model yang diajukan oleh Domingo (2005) ini didasarkan pada parameter formulasi perbandingan Poisson. Parameter perbandingan Poisson yang digunakan dalam model ini merupakan fungsi dari sifat mekanis interaksi antara beton tak terkekang dan material pengekang FRP serta pengembangan dari proses kehancuran material beton dengan pengaruh kekangan. Keseimbangan dan kompatibilitas regangan digunakan untuk memperoleh kuat tekan terkekang material beton dengan pengekang FRP sebagai fungsi dari kekakuan pengekang dan regangan radial. Hasil dari perhitungan dengan menggunakan model ini terhadap data eksperimen memberikan nilai korelasi yang cukup baik, seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Download File

SIMPLIFIKASI SOLUSI PERSAMAAN KONSTITUTIF - KONDISI PLASTIS

Dalam aplikasinya, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persamaan konstitutif pada tahap ketika material telah mencapai kondisi plastis. Metode ini masing-masing memiliki kelebihannya sendiri, antara lain waktu perhitungan yang singkat, model persamaan yang sederhana, selalu konvergen untuk setiap nilai awal yang diberikan, dan lain-lain.

Sebenarnya, inti dari masalah tersebut adalah menyatakan besarnya nilai L, dimana nilai L inilah yang mengatur besarnya tegangan dan regangan yang terkoreksi sehingga memaksa kombinasi tegangan tersebut untuk tetap berada pada permukaan kelelehannya (konsisten). Nilai L ini tidak pernah bernilai negatif (L > 0).
Dari keterangan tersebut, maka saya dapat selalu menyelesaikan persamaan konstitutif tersebut hanya dengan menggunakan persamaan aslinya saja tanpa perlu dilakukannya diferensiasi parsial (metode Newton Raphson) pada persamaan permukaan leleh dari material tertentu. 
Disini metode yang saya gunakan adalah metode Bisection. Hal ini dikarenakan beberapa hal:

1. Untuk mendapatkan nilai Lkiri dan Lkanan saya hanya memeriksa dengan melakukan iterasi L + dL pada permukaan lelehnya dengan mengambil nilai awal dari L adalah sama dengan nol.
2. Persamaannya tetap persamaan plastisitas dari material dan potensial plastisnya tidak dilakukan diferensiasi (pernah saya mencoba menggunakan bahasa pemrograman Fortran atau Pascal, jumlah halaman yang dibutuhkan untuk menuliskan hasil diferensiasi tersebut menghabiskan 22 lembar halaman A4).
3. Selalu konvergen, karena kita bisa melakukan pemeriksaan langsung terhadap kondisi awal dari nilai L awal yang diberikan untuk setiap iterasi.
Flow chart di bawah ini dapat digunakan sebagai panduan dari penjelasan saya di atas.
 

Demikian semoga bermanfaat adanya, mudahkanlah urusan saudaramu maka kamu pun akan dimudahkan-Nya dalam segala urusan.

Tegangan Regangan Beton (Concrete Stress - Strain Diagram)

Model tegangan-regangan yang digunakan dalam memodelkan perilaku material beton dapat dibagi dalam dua kategori, yaitu (1) beton normal dan, (2) beton mutu tinggi (fc’ > 40 Mpa). Perilaku kedua tipe material beton tersebut terutama terletak pada nilai daktilitasnya. Beton normal akan memiliki nilai daktilitas lebih besar daripada beton mutu tinggi (beton mutu tinggi lebih getas daripada beton normal). Sebagai akibatnya, persamaan yang digunakan dalam memodelkan tegangan-regangan untuk kedua tipe beton tersebut juga berbeda.

Beton Normal, persamaan yang digunakan untuk memodelkan perilaku beton normal adalah persamaan Hognestad.

Dimana :

fc    = tegangan pada beton (Mpa)
ec    = regangan pada beton
fc’    = kuat tekan beton uniaksial
ec’    = regangan pada saat beton mencapai fc’ 

Karena sifat kelengkungannya yang tinggi terutama pada bagian awal, persamaan parabola ini hanya akurat untuk menggambarkan hubungan tegangan-regangan pada beton mutu rendah dan normal yang memang mempunyai sifat non linearitas yang tinggi pada tahap awal pembebanannya.

Beton Mutu Tinggi (fc’ > 40 Mpa), persamaan yang digunakan untuk memodelkan perilaku beton mutu tinggi adalah persamaan Collins & Mitchell (1992).

    

Warping Constant

Penentuan besarnya konstanta warping pada profil baja dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan-persamaan yang terdapat pada gambar-gambar di bawah ini.

Tetapi untuk penampang-penampang yang tidak tercantum pada gambar di atas, teman-teman dapat melakukan perhitungan mengenai konstanta warping dengan menggunakan Program PROKON STRUCTURAL ANALYSIS. Gambar di bawah ini merupakan hasil perhitungan besarnya konstanta warping dengan menggunakan program tersebut.

Sayangnya program-program sejenis lainnya, seperti CSI Column, Section Designer, atau Response 2000 belum menyediakan fasilitas seperti yang disediakan oleh program PROKON tersebut.

Aplikasi MATHCAD

Penggunaan MATHCAD sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan dalam bidang Rekayasa Sipil akan sangat memudahkan bagi para teman-teman yang terbiasa melakukan perhitungan dengan menggunakan bantuan software lainnya. Kemudahan ini disebabkan karena pada MATHCAD, kita dapat melakukan perhitungan secara simbolisasi. Sebagai contoh di bawah ini saya akan membandingkan perhitungan mengenai kecepatan dan perpindahan yang dihasilkan dari data percepatan gempa dengan menggunakan program MATHCAD dan FORTRAN. Data yang digunakan merupakan data rekaman percepatan gempa dari IMPERIAL VALLEY EARTHQUAKE EL CENTRO 1940, (MAY 18, 1940) 270 DEGREES.

MATHCAD.

Menghitung kecepatan gempa.

Menghitung perpindahan gempa.

FORTRAN.

Menghitung kecepatan gempa.

Menghitung perpindahan gempa.

Setelah melakukan perhitungan di atas, maka langkah selanjutnya adalah menampilkan hasil perhitungan tersebut dalam bentuk grafik.

MATHCAD

Data percepatan gempa.

Data kecepatan gempa.

Data perpindahan gempa.

FORTRAN ???

Teori Balok (Beam Theory)

Teori balok Euler Bernoulli merupakan penyederhanaan dari teori elastisitas mengenai perhitungan karakteristik pembebanan dan deformasinya pada balok. Teori ini dikembangkan pertama kali sejak tahun 1750, tetapi belum diterapkan secara meluas hingga dimulainya pembangunan Menara Eiffel pada akhir abad 19 (Wikipedia).

Bentuk persamaan dari teori balok yang menjelaskan hubungan antara deformasi balok dan pembebanan adalah

Kurva u(x) menggambarkan deformasi u pada balok sepanjang x, w merupakan fungsi distribusi pembebanan (berat per satuan panjang). E merupakan modulus elastis dan I adalah momen inersia penampang (secondary moment). Umumnya, u = u(x), w = w(x), dan EI adalah konstan sepanjang bentang balok, didapatkan persamaan di bawah ini.

Persamaan tersebut menjelaskan defleksi balok akibat beban merata. Turunan fungsi lainnya dari u adalah :

1. u merupakan defleksi balok.
2. merupakan kemiringan balok.
3. merupakan momen lentur yang terjadi pada balok.
4. merupakan gaya geser yang terjadi pada balok.